Császár Mónika 1954. november 17-én született Budapesten. A Postás SE színeiben kezdett tornázni, s klubhűsége az olimpiára is elkísérte. Tehetsége hamar kitűnt: 1970-ben tagja volt az Olimpiai Reménységek Versenyén hatodik helyezett magyar csapatnak, felemáskorláton harmadik lett, 1973-ban az év ifjúsági sportolójává választották.
Legnagyobb sikerét az 1972-es müncheni olimpián érte el, a magyar tornászcsapat tagjaként bronzérmes lett Békési Ilonával, Kelemen Mártával, Kéry Anikóval, Medveczky Krisztinával és Nagy Zsuzsannával.
Férje 1975-től az öttusázó olimpiai bajnok Balczó András, a Nemzet Sportolója. Budakeszin élnek, 12 gyermekük van.
A Magyar Tudományos Akadémián a Széchenyi Társaság Díját kapták meg közösen 2020-ban. Ekkor Szemereki Zoltán, a Széchenyi Társaság alelnöke így méltatta a kitüntetetteket:
„Nemcsak az udvariasság szabályai miatt köszöntöm Császár Mónikát először, hanem azért is, mert nagy dolgot tett, közreműködő társa lett a Teremtőnek, világra hozott 12 gyermeket, akiket Andrással közösen felneveltek. Negyvenöt évnyi házasságuk során jóban és rosszban együtt voltak, kitartottak egymás mellett.”
